目次

• 1 はじめに
• 2 理想気体の保存則方程式系の導出
  • 2.1 はじめに
  • 2.2 密度と流量
  • 2.3 速度と流量
  • 2.4 質量保存則
  • 2.5 運動量保存則
  • 2.6 ラグランジュ座標系
  • 2.7 注意
  
  
• 3 膨張波
  • 3.1 はじめに
  • 3.2 保存則方程式系
  • 3.3 膨張波
  • 3.4 リーマン不変量
  • 3.5 オイラー座標系の理想気体の場合の例
  • 3.6 ラグランジュ座標系の理想気体の場合の例
  • 3.7 バロトロピックのオイラー座標系の場合の例
  • 3.8 バロトロピックのラグランジュ座標系の場合の例
  
  
• 4 不連続解
  • 4.1 はじめに
  • 4.2 物理的な要請
  • 4.3 特異性の伝播
  • 4.4 ラグランジュ座標系での不連続性
  • 4.5 ランキン-ユゴニオ条件を満たすベクトルの構造
  • 4.6 接触不連続
  • 4.7 ラックス条件と衝撃波
  • 4.8 オイラー座標系の理想気体の場合
  • 4.9 ラグランジュ座標系の理想気体の場合
  • 4.10 バロトロピックのオイラー座標系の場合
  • 4.11 バロトロピックのラグランジュ座標系の場合
  
  
• 5 リーマン問題の解
  • 5.1 はじめに
  • 5.2 波の位置
  • 5.3 衝撃波曲線と膨張波曲線
  • 5.4 解の存在定理
  • 5.5 オイラー座標系の理想気体の場合
  • 5.6 ラグランジュ座標系の理想気体の場合
  • 5.7 バロトロピックのオイラー座標系の場合
  • 5.8 リーマン不変量による座標系
  • 5.9 バロトロピックのラグランジュ座標系の場合
  
  
• A 弱解
• B エントロピー条件
  • B.1 理想気体に対するエントロピー
  • B.2 数学的な一般化エントロピー
  • B.3 エントロピー条件
  • B.4 物理的なエントロピーの凹性
  
  
• C 反省等
  • C.1 反省: 滑らかな固有値、固有ベクトルの存在について
  • C.2 反省: リーマン不変量の存在について
  
  
• 参考文献