5.6 ラグランジュ座標系の理想気体の場合

ラグランジュ座標系の理想気体の場合は、 3.6 節、 4.9 節で見たように、 $R_j(\tilde{U}_0)$, $S_j(\tilde{U}_0)$ ($j=1,3$), および $C_2(\tilde{U}_0)$ は以下の通り。

$$\begin{array}{lll} R_1(\tilde{U}_0): & \left\{\begin{array... ...de{P}_0 \end{array}\right. & (\delta>-\tilde{v}_0) \end{array}$$

よって、 $T_1(\tilde{U}_0)$, $T_3(\tilde{U}_0)$ は

$$\begin{array}{lll} T_1(\tilde{U}_0): & \left\{\begin{array... ...\left(\xi=e^{\delta}>\frac{\theta}{1+\theta}\right) \end{array}$$

$\hat{T}_3(\tilde{U}_0)$ は、

$$\begin{array}{lll} \hat{T}_3(\tilde{U}_0): & \left\{\begin... ...left(\xi=e^{-\delta}<\frac{1+\theta}{\theta}\right) \end{array}$$

となる。 $\tilde{\rho}=\tilde{v}^{-1}$ であるから、 見てわかる通りこれらの曲線はオイラー座標系の場合と全く同一である。 よって、リーマン問題の解法もオイラー座標系の場合と同じになる。