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リーマン問題入門
新潟工科大学
竹野 茂治
2007 年 04 月 06 日
(2007 年 08 月 17 日 改訂)
(2018 年 08 月 01 日 改訂)
目次
1
はじめに
2
理想気体の保存則方程式系の導出
2
.
1
はじめに
2
.
2
密度と流量
2
.
3
速度と流量
2
.
4
質量保存則
2
.
5
運動量保存則
2
.
6
ラグランジュ座標系
2
.
7
注意
3
膨張波
3
.
1
はじめに
3
.
2
保存則方程式系
3
.
3
膨張波
3
.
4
リーマン不変量
3
.
5
オイラー座標系の理想気体の場合の例
3
.
6
ラグランジュ座標系の理想気体の場合の例
3
.
7
バロトロピックのオイラー座標系の場合の例
3
.
8
バロトロピックのラグランジュ座標系の場合の例
4
不連続解
4
.
1
はじめに
4
.
2
物理的な要請
4
.
3
特異性の伝播
4
.
4
ラグランジュ座標系での不連続性
4
.
5
ランキン-ユゴニオ条件を満たすベクトルの構造
4
.
6
接触不連続
4
.
7
ラックス条件と衝撃波
4
.
8
オイラー座標系の理想気体の場合
4
.
9
ラグランジュ座標系の理想気体の場合
4
.
10
バロトロピックのオイラー座標系の場合
4
.
11
バロトロピックのラグランジュ座標系の場合
5
リーマン問題の解
5
.
1
はじめに
5
.
2
波の位置
5
.
3
衝撃波曲線と膨張波曲線
5
.
4
解の存在定理
5
.
5
オイラー座標系の理想気体の場合
5
.
6
ラグランジュ座標系の理想気体の場合
5
.
7
バロトロピックのオイラー座標系の場合
5
.
8
リーマン不変量による座標系
5
.
9
バロトロピックのラグランジュ座標系の場合
A 弱解
B エントロピー条件
B.
1
理想気体に対するエントロピー
B.
2
数学的な一般化エントロピー
B.
3
エントロピー条件
B.
4
物理的なエントロピーの凹性
C 反省等
C.
1
反省: 滑らかな固有値、固有ベクトルの存在について
C.
2
反省: リーマン不変量の存在について
参考文献
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竹野茂治＠新潟工科大学
2018-08-01