5.9 バロトロピックのラグランジュ座標系の場合

バロトロピックのラグランジュ座標系の場合は、 3.8 節、 4.11 節より $R_j(\tilde{U}_0)$, $S_j(\tilde{U}_0)$ ($j=1,2$) は以下の通り。

$$\begin{array}{lll} R_1(\tilde{U}_0): & \displaystyle \tild... ...{P}(\tilde{v}_0)}% {\tilde{v}-\tilde{v}_0}}\right) \end{array}$$

また、 $\hat{R}_2(\tilde{U}_0)$, $\hat{S}_2(\tilde{U}_0)$ は、 容易に

$$\begin{array}{lll} \hat{R}_2(\tilde{U}_0): & \displaystyle... ...tilde{v};\tilde{v}_0) & (\tilde{v}\leq\tilde{v}_0) \end{array}$$

であり、それぞれ $R_1(\tilde{U}_0)$, $S_1(\tilde{U}_0)$ と $\tilde{u}=\tilde{u}_0$ に関して対称であることが言える。

リーマン問題の解法もオイラー座標系の場合とほぼ同様である。