応用数理 A


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配布資料

(2006 年度以降)
講義中に配布した宿題の解答例などの配布プリントを、 画像ファイルと PDF ファイルにして置きます。 手書きなので多少 (かなり ?) 見にくいですが配布しているものと同じものです。

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その他 (補遺、余談等)


t sin t のラプラス変換

今年の講義では、t sin t のラプラス変換まではちゃんとやれませんでしたが、 この計算方法は何通りかあります。 もちろん教科書にも書いてありますが、 この計算、および tksin t, tkcos t の ラプラス変換についても考察したものをここに紹介します。 それなりに数学の色んな手法が出てきますので、 講義の補足以外にも勉強になるのではないかと思います。


(03/18 2008)

HTML 版に PDF ファイルへのリンクを追加しました。
(01/12 2009)

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有理関数のラプラス逆変換

多項式、三角関数、指数関数などの基本的な関数の和や積のラプラス変換は、 多項式の商である有理関数になります。 逆に、そのような有理関数のラプラス逆変換、 すなわちラプラス変換がそのような有理関数になるような関数は、 多項式、三角関数、指数関数の和や積で表されることも知られています。

応用数理 A の講義で使用している教科書には、 具体的なラプラス逆変換の計算はいくつか紹介してあるのですが、 その計算の基本方針や原理などは書かれておらず、 説明が十分ではないので、 ここに有理関数のラプラス逆変換の計算の基本的な方針について 説明したものをまとめておきます。 ついでに、計算量の少ない計算方法についても考察を行っています。


(03/26 2008)

HTML 版に PDF ファイルへのリンクを追加しました。
(01/12 2009)

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各種平均が満たす条件

確率・統計では、x, y の 2 次元データで相関係数や回帰直線などを計算するのに、 次のような x の平均値、y の平均値の他に x2, y2, xy の平均値を利用することがあります。 分散、共分散、相関係数、回帰直線などは、 元のデータの個々の値やデータの個数を知らなくても、 いずれもこれらの平均値だけで求めることができます。

これにより、例えば、

「x の平均が 3、y の平均が 4, x2 の平均が 21、 y2 の平均が 19、xy の平均が 16 のとき、 相関係数 r と回帰直線を求めよ。」
のような問題を作ることができます。

ただ、その場合例えば「x の平均が 3、x2 の平均が 5」 のような値はだめで、実際のデータではこのような組は起こりえません。

よって、このような問題作成者として、 どのような値であればそれらが実際のデータの平均になりうるか、 という条件を考えてみましたので、それをここにまとめておきます。

なおこの内容は、学生にはあまり意味はなく、 多分試験問題、演習問題を作成する側にのみ関係する内容だと思います。


(11/18 2014)

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作成日: 01/27 2015
竹野茂治@新潟工科大学 (shige@iee.niit.ac.jp)