6 y4 の場合

は、(6), (7) によって 1 から

までの整数が作られるので、この場合は、 $1\leq k\leq L$ に対し、

$\displaystyle \mathrm{Prob}\{y_4=k\}$	$\textstyle =$	$\displaystyle \mathrm{Prob}\{\lfloor p_4(L-1)\rfloor=k-1\} = \mathrm{Prob}\{k-1\leq p_4(L-1)<k\}$
	$\textstyle =$	$\displaystyle \mathrm{Prob}\{(k-1)/(L-1)\leq p_4<k/(L-1)\}$
	$\textstyle =$	$\displaystyle \mathrm{Prob}\{(k-1)R_M/(L-1)\leq x<kR_M/(L-1)\}$	(19)

となる。ここで、 $(k-1)R_M/(L-1)\geq 0$ であるが、

は、

のとき、

$\begin{displaymath} \frac{R_M}{L-1}L =R_M+\frac{R_M}{L-1} >R_M+1 \hspace{1zw}(\mbox{$R_M+1\gg L$ より}) \end{displaymath}$

となってしまうので、

に対しては補題 1 を適用できず、別に考える必要がある。ただし、

ならば、

$\begin{displaymath} \frac{R_M}{L-1}k\leq \frac{R_M}{L-1}(L-1)=R_M \end{displaymath}$

なので、補題 1 は適用できる。この場合は、補題 1 と (19) より、

$\begin{displaymath} \mathrm{Prob}\{y_4=k\} = \frac{1}{R_M+1}\left\{ \left\lceil... ...t\rceil -\left\lceil\frac{R_M}{L-1}(k-1)\right\rceil \right\} \end{displaymath}$

となる。

のときは、(19) より、

$\begin{eqnarray*}\mathrm{Prob}\{y_4=k\} &=& \mathrm{Prob}\{(L-1)R_M/(L-1)\leq ... ...M/(L-1)+R_M\} \ &=& \mathrm{Prob}\{x=R_M\} = \frac{1}{R_M+1}\end{eqnarray*}$

となるので、

に関しては、

$\begin{displaymath} \gamma_k = \left\{\begin{array}{cl} \displaystyle \left\lce... ...right\rceil & (1\leq k<L)\ [1zh] 1 & (k=L)\end{array}\right.\end{displaymath}$