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7 リーマン問題

ある関数が、その関数が微分可能な点では微分方程式 (17) を満たし、不連続な点ではランキン-ユゴニオ条件を満たしていれば、その関数は確かに弱解になることがわかる。このことを用いて、

の初期値

が

$\begin{displaymath} f(x)=\left\{\begin{array}{ll} u_{-} & (x<0),\\ u_{+} & (x>0) \end{array}\right. \hspace{1zw}(u_{-}, u_{+} \mbox{ は定数})\end{displaymath}$

(26)

であるときの解を求めてみる。(17) の方程式に対してこのような初期値を科した問題を リーマン問題 (the Riemann problem) と呼ぶ。

**図 18:** ( $u_{-}>u_{+}$ のとき)
$\includegraphics{image/f.eps}$

7.1 $u_{-}>u_{+}$ のとき
7.2 $u_{-}<u_{+}$ のとき

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Shigeharu TAKENO
2001年 9月 21日