4.3 例 3

(6) の応用例を一つ紹介する。

$n$ 次正方行列 $A = [\mbox{\boldmath$a$}_1\ \mbox{\boldmath$a$}_2\ \cdots \mbox{\boldmath$a$}_n]$ が 表す一次変換は、 $n$ 次元数ベクトル $\mbox{\boldmath$x$}$ を $A\mbox{\boldmath$x$}$ に移すが、 それは (6) により、

$$A\mbox{\boldmath$x$} = [\mbox{\boldmath$a$}_1\ \mbox{\boldmath$a$... ...2}\\ \vdots\\ {x_n} \end{array}\right] = \sum_{k=1}^nx_k\mbox{\boldmath$a$}_k$$

のように、$A$ の列ベクトルの、 $\mbox{\boldmath$x$}$ の成分を係数とする線形結合 として書けることになる。

すなわち、$A$ は、基本ベクトル $\mbox{\boldmath$e$}_k$ を $\mbox{\boldmath$a$}_k$ ( $k=1,2,\ldots n$) に変換する一次変換だということがわかる。