これに対して、Young 測度を 
での有界列でなく、
(
)
での有界列に拡張し (-Young 測度)、
補完測度法の定理も 弱収束に拡張して考える
-補完測度法というものも考えられている
([32,33,34,35,36,37,38] 等参照)。
今のところ、Tartar 方程式の処理等が難しいようでまだこれによる結果は
多くはないが、これがうまくいけば、有界性の評価は自然に成り立つことが
期待されるエネルギー評価で置き換えることができるので、
少なくとも有界性に関する部分は解消できることになる。
さらに、今まで補完測度法には適用できなかったような近似解、 例えば圧縮性 Euler 方程式の近似解として、人工粘性近似でなく 自然粘性近似である圧縮性 Navier-Stokes 方程式の解を使い その収束性を補完測度法で議論する、といったことが行える可能性がある。