5.2 L と全変動の関係
この節では、
や
に現れるような波の評価と、
の変動との関係を考える。
今、ひとつの Riemann 問題の解
に対し、シュワルツの不等式、および (2.14) により、
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(5.54) |
となる。逆に
は、
連続波 (膨張波) の変動と不連続波 (衝撃波、および接触不連続) の段差からなり、
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(5.55) |
と書けるが、膨張波は
関数であるから、
が言え (A 節参照)、
は、(2.13) より
で表現され、
それは (2.15) により
で押さえられるから、
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(5.56) |
と押さえられることになる。
-不連続解に対しても、

より、
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(5.57) |
と評価できる。よって、
(5.4), (5.5),
(5.6) により、
Riemann 問題の解
に対して、
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(5.58) |
が成り立つ。
(5.3), (5.7) により、
Riemann 問題の解に対し、
と
と
は
同等であることがわかり、
よって、
は、
上での
の全変動を評価していることになる。
例えば、
は、(5.3) により

であるので、明らかに
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(5.59) |
が言える。
竹野茂治@新潟工科大学
2009年1月18日