5.4.0.3 [S-1] の場合

まず $\Delta V_k(\tau)$ の方は、 $i$-特性族、$j$-特性族では衝突前後で世代も大きさも変わらず、 (55) より $\sigma_{np}$ の世代は少なくとも $k$ 以上となるので、

$$\Delta V_k(\tau) = \vert\sigma_{np}\vert$$

となって、Lemman 7.2 (iii) より (53) の 1 本目が得られる。

$\Delta Q_{k-1}(\tau)$ の方も、$\sigma'_i$, $\sigma'_j$ に関する項も $-\vert\sigma'_i\sigma''_j\vert$ 以外はすべて消え、よって

$$\Delta Q_{k-1}(\tau) = -\vert\sigma'_i\sigma''_j\vert+\vert\sigma_{np}\vert Sw(\sigma_{np})$$

となるので、 $Sw(\sigma_{np})\leq V(\tau-)$ と Lemman 7.2 (iii) より (53) の 2 本目が得られる。