7 μ(N,m)
6 節で求めた
から
を計算してみる。
(16) を (4) に代入すると、

となる。
であるから、最後の和は収束し、
(1), (2) より

となるので、
と分け、

と書けることになる。
まずは
の和の部分を考える。
とし
を、
とすると、二項定理より

となる。一方、
なので、
が成り立つから、
とすれば、
となることになる。
の積分を
と置換して計算すると、
となるが、これをさらに
と置換すると、
となる。この積分の部分を
とすると、
のテイラー展開は

となるので、これを積分すれば
 |
(17) |
であることがわかる。よって
は
となり、よって
は
と表される。
ここで
はベータ関数で書け、

となり、結局
は
と書けることになる。これにより
は
 |
(18) |
となる。
次に
の和の部分
を考える (
)。
この場合、

を利用して、
とすれば、
となることがわかる。
一方
と同様の計算により
は

と変形できる。ここで
は
とする。
のテイラー展開は、
となるので、これを積分すれば
 |
(19) |
となるから、
は (17), (19) より

となるので、よって
は

と表されることになる。よって
は、

となり、(18) より、
 |
(20) |
となるので、結局この
を求めればいいことになる。
竹野茂治@新潟工科大学
2008年5月24日