Next: 3 弱解の存在定理
Up: compensated compactness と保存則方程式について
Previous: 1 はじめに
(PDF ��������: paper10.pdf)
1 次元双曲型保存則方程式とは
|
(1) |
の形の連立偏微分方程式を指す。ただし、, は次のような
次元列ベクトル
であり、
は、 個の相異なる実固有値
を持つとする。各固有値 に対する右固有ベクトルを
と書くとき、 の定義されている領域 内で常に
であるとき、-特性方向は 内で真性非線形 (genuinely nonlinear)
であるといい、 内で
であるとき、-特性方向は 内で線形退化 (linearly degenerate)
であるという。
保存則系からは話が外れるが、この真性非線形、線形退化の条件は、 が
対角行列
の形、つまり方程式が
の形である場合には、 ( 番目の基本ベクトル) となるので、
であり、-特性方向の非線形性に関する条件であることが見て取れる。
一般の場合特性曲線に関していえば、真性非線形は、特性速度 が
-特性曲線にそって単調であることを意味し、線形退化は、
特性速度 が -特性曲線にそって定数であることを意味する。
Next: 3 弱解の存在定理
Up: compensated compactness と保存則方程式について
Previous: 1 はじめに
Shigeharu TAKENO
2001年 12月 17日