6 別の公式の上げ方

以上を考えると、27 ページ下のような書き方にせず、 以下のようにした方が話はすっきりするだろうと思う。

$\mbox{\boldmath$\hat{A}$}'(t)=\mbox{\boldmath$A$}(t)$, $\mbox{\boldmath$\hat{B}$}'(t)=\mbox{\boldmath$B$}(t)$, $M'(t)=m(t)$ とするとき、

$$\int\{\mbox{\boldmath$A$}(t)+\mbox{\boldmath$B$}(t)\}dt = \mbox{\boldmath$\hat{A}$}(t)+\mbox{\boldmath$\hat{B}$}(t)+\mbox{\boldmath$C$}$$ (11)

$$\int k\mbox{\boldmath$A$}(t)dt = k\mbox{\boldmath$\hat{A}$}(t)+\mbox{\boldmath$C$}$$ (12)

$$\int m(t)\mbox{\boldmath$K$}dt = M(t)\mbox{\boldmath$K$}+\mbox{\boldmath$C$}$$ (13)

$$\int \mbox{\boldmath$K$}\cdot\mbox{\boldmath$A$}(t)dt = \mbox{\boldmath$K$}\cdot\mbox{\boldmath$\hat{A}$}(t)+C$$ (14)

$$\int \mbox{\boldmath$K$}\times\mbox{\boldmath$A$}(t)dt = \mbox{\boldmath$K$}\times\mbox{\boldmath$\hat{A}$}(t)+\mbox{\boldmath$C$}$$ (15)

なお、(13) は、教科書にはないものを追加したものである。 いずれも証明は容易で、例えば (14) であれば、

$$(\mbox{\boldmath$K$}\cdot\mbox{\boldmath$\hat{A}$})'=\mbox{\... ...ldmath$\hat{A}$}' =\mbox{\boldmath$K$}\cdot\mbox{\boldmath$A$}$$

より、

$$\int\mbox{\boldmath$K$}\cdot\mbox{\boldmath$A$}dt = \mbox{\boldmath$K$}\cdot\mbox{\boldmath$\hat{A}$}+C$$

となる、で済む。