3 パラメータの満たすべき方程式
まずは、位置の条件 [ア] を (1) に代入する。
を代入すると、
より
となるから、(1) は
![\begin{displaymath}
y = \frac{1}{k}\cosh(kx+a) - \frac{1}{k}\cosh a\end{displaymath}](img25.gif) |
(2) |
と表されることになる。
この式 (2) に
を代入すると
![\begin{displaymath}
\cosh(kA+a)-\cosh a = kH\end{displaymath}](img27.gif) |
(3) |
が得られる。
次に条件 [イ] であるが、曲線の長さは
![\begin{displaymath}
L=\int_0^A\sqrt{1+(y')^2}\, dx\end{displaymath}](img28.gif) |
(4) |
で得られるが、(2) より
となるので (詳しくは、[1] を参照)、
となり、よって [イ] は、
![\begin{displaymath}
\sinh(kA+a)-\sinh a = kL\end{displaymath}](img31.gif) |
(5) |
となる。
この 2 つの条件 (3), (5) から
2 つのパラメータ
と
を決めることが目的となる。
竹野茂治@新潟工科大学
2013年11月5日