8 最後に

最後に、いくつか具体的な $F_n$ の値を紹介しておく。 A と B が互角 ($p=1/2$) の場合、4 節の (11), (12) より、

$$F_{2m+2}=F_{2m+1} =\frac{2m+1}{2m}\,\frac{2m-1}{2m-2}\cdot... ...(\begin{array}{c} 2m \\ m \end{array}\right)\frac{2m+1}{2^{2m}}$$ (30)

となることがわかる。よって、いくつか計算してみると、

$$\begin{array}{ll} \displaystyle F_4 = F_3=\frac{3}{2}=1.5, ... ...28 \\ 64 \end{array}\right)\frac{129}{2^{128}}=9.08 \end{array}$$

のようになる。

つまり、全く互角であったとしても、 20 試合もすればゲーム差は平均的には 3.5 位開き、 100 試合後には 8 ゲーム、130 試合後には 9 ゲーム差位がついて 自然だということになる。

もちろんこれが 6 チームのリーグ戦になると状況はだいぶ変わるが、 上の考察によって 130 試合後に 10 ゲーム位の差がついていたとしても、 それは戦力にかなり差がある、ということを意味はせず、 「運」の誤差の範囲であると考えることもできそうで、 とすればそれくらいのゲーム差がついたとしてもそれほど悲しむこともなく、 (私も含めて) 下位チームのファンにとって慰めにならないだろうか。