2 設定と目標

まず、(1) が意味することと、示すべきことを明確にしておく。 全微分の式 (1) が意味することは、数学的には次のことである。

1. $z$ は $x$ と $y$ の 2 変数関数である ($z=f(x,y)$)
2.   $$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial f}{\partial x} = P,\hspace{1zw}\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial f}{\partial y} = Q$$ (4)

その結果として、

$$\Delta z \doteqdot P\Delta x + Q\Delta y \hspace{1zw}(\Delta x\doteqdot 0,\hspace{0.5zw}\Delta y\doteqdot 0)$$

の一次近似も得られるのだが、 本稿では、(4) から (2)、 すなわち、$z=f(x,y)$ を $x$ について解いて $x=g(y,z)$ としたとき、

  $$\frac{\partial x}{\partial z} = \frac{\partial g}{\partial z} = ... ...}\frac{\partial x}{\partial y} = \frac{\partial g}{\partial y} = -\,\frac{Q}{P}$$ (5)

となることを示すことが目標となる。