1 はじめに

基礎数理 III ででてきた全微分のところで、

  $$dz = Pdx + Qdy$$ (1)

のような式を、形式的に

  $$dx = \frac{1}{P}\,dz -\,\frac{Q}{P}\,dy$$ (2)

のようにしても構わない、という話をしたが、 これをそれなりに説明する。 なお、これは基礎数理 III で紹介した、2 変数に 2 変数を代入した 合成関数 $z=z(x(u,v), y(u,v))$ の微分の公式

  $$\begin{array}{lll} \displaystyle \frac{\partial z}{\partial u} ... ...frac{\partial y}{\partial v} &= z_x(x,y)x_v(u,v)+z_y(x,y)y_v(u,v) \end{array}$$ (3)

の使用例にもなっている。