基礎数理 III (2 年前期)


目次


連絡事項

目次に戻る

配布プリント

目次に戻る

その他 (補遺、余談等)


唯一の停留点が極大なら最大か

例年、偏微分の応用として、2 変数関数の極大極小を求める話をしていますが、 工学向けの本ではそこでは停留点を求める計算しか紹介せず、 それが極小であることも、最小であることも示していない場合を 見ることがあります。

しかし、局所的な性質である極小 (極大) と、 大域的な性質である最小 (最大) との関係は、 1 変数関数と 2 変数関数ではだいぶ状況が異なり、 2 変数関数の最大最小の問題は、かなり難しいです。 その一つの例として、

2 変数関数が停留点 (極の候補となる点) を一つしか持たず、 そこでその関数が極大となるならば、 それは全体の最大を与えるか
という問題を考えてみましたので、ここにまとめておきます。

なお、この偏微分の極値問題は、従来 (2007 年度前期以前) ならば 基礎数理 III で扱っていた内容でしたが、 現在は基礎数理 IV で扱っていますので、ここに置きます。


(12/14 2008)

HTML 版に PDF ファイルへのリンクを追加しました。
(01/12 2009)

目次に戻る

極大極小の判別定理 38.2 の証明

基礎数理 IV の教科書に、 2 変数関数の極大、極小の判別の定理として定理 38.2 が紹介されていますが、 この定理の証明は、この教科書もそうですが、 2 変数関数のテイラー展開と、2 次形式の評価によるものが多く見られます。 しかし、その方法は、微小評価や 2 次形式に不慣れな学生には 不向きではないかと思います。

そこで、以前講義で説明したこともある、 方向微分を用いることで、 1 変数関数の場合の極の判別法を応用した、 定理 38.2 の別の証明法を紹介します。


(11/14 2014)

目次に戻る

全微分の式変形について

例年、基礎数理 III の講義の全微分のところで、 「全微分の式は工学や物理では、 形式的に割って移項するような式変形が行なわれることがあるが、 それは正しいのだが、ちゃんと示そうとすると面倒である」 という話をしています。

それを「ちゃんと示す」ことをやってみましたので、 ここに置いておきます。


(06/04 2020)

目次に戻る

広義積分の補足

例年基礎数理 III 説明してい「広義積分」について、 授業で話せなかったことを、補足としてここにいくつかまとめておきます。


(06/25 2021)

目次に戻る
作成日: 07/12 2021
竹野茂治@新潟工科大学 (shige@iee.niit.ac.jp)