6 最後に

本稿では, 前回の報告 [2] 以後にわかった事実として,

• $\eta=\phi_m\circ\phi_0^{-1}$ が単調でない場合でも、 特に [2] で言及した $\phi_1$ のような場合でも 予想 1.1 が正しいこと
• さらにそれを $A_c(k)$, $A_1(k)$, $A_2(k)$ の $\eta$ に 広げることができること
• 単調でなく全射でない $\phi_3$ のような関数でも、 その多重写像の様子を調べることができ、 それに対しても $A_c(k)$, $A_1(k)$, $A_2(k)$ に含まれる 場合があること

を紹介した。 しかし、まだまだ予想 1.1 の一般的な解決には まだ相当に遠い。 ただし、このような条件を積み上げていくことにより、 反例があるとすればどういう形でなければならないか、 ということは徐々に狭まってきたように思う。

多分、このような解析的なアプローチではある程度限界があり、 位相幾何学的な方面からの研究により解決に近づくのではないかと 想像しているのだが、その方面からの研究は、 その分野に対する知識不足から全く進んでいない。 その考察も今後進めていきたいと考えている。