5.5.0.5 [S-3] の場合

この場合は、

$$\Delta Q_k(\tau) \leq (\vert\sigma_{np}\vert-\vert\sigma'_{np}\vert)S_{np}$$

で、$S_{np}$ には $\sigma''_j$, $\sigma'_{np}$ は含まれず、 $k$ 以上の世代の項のみ含まれるので、 Lemma 7.2 (iv) より (63) が 得られる。

これで、[A-1]$\sim$[S-3] すべての場合で (63) が 成り立つことになり、よって (63) と (7), (11), (12), (23) により、

$$\begin{eqnarray*}\lefteqn{\Delta Q_k(\tau) + C_0\Delta Q(\tau)V_k(\tau-) \leq... ...ma'_i\sigma''_j\vert(M_1-C_0+C_0M_1V(\tau-))V_k(\tau-) \leq 0\end{eqnarray*}$$

となり、(49) が得られる。