3 一般化について
2 節では
,
の場合について考察したが、
しかしこれを一般化するのは容易ではない。
例えば
,
の場合を考えてみる。
この場合、例えば 7 回で終わる (3 回余計にかかる) のは、
3 回分前に出ているものと同じものが 6 回目までに出る場合で、
それぞれの確率は、それまでに出ている数の個数に応じて 1/10, 2/10, 3/10 となる。
よって、
は、
となる。この場合は、
となるすべての
の組を上げて数えてみれば求められなくはないが、
一般には、
であり、この最後の和を求めるのは容易ではない。一応、
とすると、

などの性質を用いれば、
小さい
に対しては
を順次決定できなくはないが、
かなり大変である (詳しくは 6 節を参照)。
よって、一般の場合を考える場合は、別な方法をとる方がよい。
竹野茂治@新潟工科大学
2008年5月24日