1 はじめに

本稿では、3 次方程式のカルダノによる解の公式、 および 4 次方程式のフェラーリによる解の公式に現れる累乗根を、 根の有理式で表すという計算を紹介する。

それは、アーベルによる「一般の 5 次方程式には累乗根による解の公式がない」 という定理の証明に使われる事実なのだが、 実際に 3 次、4 次の方程式の場合にそれらがどういう式になるのか、 と思って計算してみたので、かなり泥臭い計算であるが、ここにまとめておく。