4.1 基本性質を利用

Next: 4.2 微分を利用 Up: 4 一方から他方を導く方法 Previous: 4 一方から他方を導く方法 (PDF ��: sinadd.pdf)

4.1 基本性質を利用

これは三角比の基本的な性質

$\begin{displaymath} \sin (\theta + 90^\circ) = \cos\theta,\hspace{1zw} \cos (\theta + 90^\circ) = -\sin\theta \end{displaymath}$

(7)

を用いる方法であるが、例えば (1) の

の代わりに $x+90^\circ$ を代入すると

$\begin{eqnarray*} \mbox{左辺} & = & \sin(x+90^\circ+y) = \cos(x+y),\\ \mbox{.. ...s y+\cos(x+90^\circ)\sin y\\ & = & \cos x\cos y - \sin x\sin y \end{eqnarray*}$

となり、cos の加法定理 (2) が得られることになる。ただし、この場合は (7) を間違えずに覚えている必要があるが、これも割りと間違いが多い式である。

この (7) の覚え方にも色々あり、例えば単位円を利用する方法、グラフを利用する方法、加法定理を利用する方法 (今の場合は堂々巡りになってしまうが)、または

$\begin{displaymath} \begin{array}{ll} \sin (90^\circ - x) = \cos x,& \cos (90... ...in x,\\ \sin(-x) = -\sin x, & \cos(-x) = \cos x \end{array}\end{displaymath}$

(8)

を利用する方法などがある。 (8) を利用する方法とは、(8) の最初の 2 本の式の

に $-\theta$ を代入して

$\begin{displaymath} \sin (90^\circ+\theta) = \cos(-\theta) = \cos\theta,\hspace{1zw} \cos (90^\circ+\theta) = \sin(-\theta) = -\sin\theta \end{displaymath}$

のように導くやり方である。

Next: 4.2 微分を利用 Up: 4 一方から他方を導く方法 Previous: 4 一方から他方を導く方法

Shigeharu TAKENO
2003年 3月 4日