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1 はじめに

先日、ある学生から三角関数の加法定理

$\displaystyle \sin(x+y)$	$\textstyle =$	$\displaystyle \sin x \cos y + \cos x \sin y$	(1)
$\displaystyle \cos(x+y)$	$\textstyle =$	$\displaystyle \cos x \cos y - \sin x \sin y$	(2)

の覚え方として

$\begin{displaymath} \begin{array}{lcccccc} \sin(x+y) & = & \sin x & \cos y & + ... ...& \mbox{コスモス} & & \mbox{さいた} & \mbox{さいた} \end{array}\end{displaymath}$

と教わった、という話を聞いたが、これは本質的に「サインコサインコサインサイン」と唱えているのと変わりはないように思う。

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の部分は

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と順に並べるのだ、という風に覚えているのだそうだが、ならばもう少しまともな覚え方もあるのではないかと少し考えてみた。

こういった公式を覚える場合、例えば

ひたすら暗記する
忘れた場合に備えて公式の導き方 (証明) も頭に入れておく
忘れた場合に備えて公式、あるいはそれによる結果の検算の方法を頭に入れておく

といった方法などがあると思う。

学生の試験の答案を見ていると間違った公式をそのまま使って解いていることがあるが、これはは、最初の覚え方をしているためであろう。

公式の証明や導き方はものによっては難しいものもあり、必ずしも全ての人に勧められるものではないが、適宜その方法と最後の方法を組み合わせるのが良いのではないかと思う。

間違った公式からは正しい答えはまず得られないので、だいたいこんな形だったな、で使ってはいけないだろう。公式を確認する方法を身につけているかどうかが、試験の成績などに大きく反映すると思われる。

また、公式で計算して導いた結果を検算することも非常に大事なことで、例えば、倍角の公式を間違えて覚えたために $\sin$ の値が 1 より大きい値になっているのにそれをそのまま書く、といったような、結果が明らかに不合理であるような答案を書くとその解答者の基礎の理解にすら疑問を持たれかねない。

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Shigeharu TAKENO
2003年 3月 4日