5 最後に

3 節の図形的な証明は、 元の質問者の発想に蝕発されたものではあるが、 実は図 1 は $a_1=b_1$, $a_2=b_2$ の場合は三平方の定理の証明にの一つとして有名なものであり、 よって本稿はそれほど目新しいものではないと思う。

また、その長方形も本来の相関係数の方の 2 点 $(a_1,b_1)$, $(a_2,b_2)$ とは並び方がだいぶ違っているので、 本稿の説明は元の質問者の方の期待に添えるものではないだろう。

ただ、この証明からシュワルツの不等式や相関係数自体が、 容易に視覚的にイメージできるものではないことは わかってもらえるのではないかと思う。 実際その方にも、こういう状況なので、 イメージとして認識することは難しく、 そういうものだと思って使うのがよいのでは、 ということで堪忍してもらった次第である。