7 最後に

実際の C 言語の処理系には、drand48() のように 区間 $[0,1)$ の実数の乱数の値を返す標準関数が用意されていることが多い。 よって、実は今回の問題はそれを利用して、

  int rand_real(double r)
  {
      if (drand48() <= r) return 1;
      else return 0;
  }

とすればいいだけのことなのであるが、C 言語のコードを数学的に評価する、 しかも積分によって定量的な評価を行う、 といったことの例 (学生向けの例題) として、 それなりに意味があるのではないかと思う。