10 最後に

本稿で、小銭を最小化する支払い方について見てきた。結局、下の額から硬貨と値段を見比べて、命題 8 のように分割し、分割できない単位については大きな硬貨で払う、という解が最適で、しかもそれは一意的である、ということを示すことができた。

この分割は、10 円未満や 100 円未満のような単位で発生する場合には割と考えやすいが、5 円未満、50 円未満、という単位で発生した場合にはとっさには考えにくいかもしれない。しかし、馴れてしまえばそれほどでもなく、割と容易に最適解は求められることが多い。実際、本稿に上げたような命題や方法を知らなくても、普段から無意識のうちにこのような最適解を支払っている人も少なくないだろうと思う。

なお、本稿のような話は多くの人がよく考える話題なので、私がちゃんと探していないだけで、本稿で述べた証明なども既にどこかにはあるのだろうと思う。また、私は数論や離散数学の専門家ではないので、本稿にある長い証明などは、本当はもっとシンプルにできるのかもしれない。