1 はじめに

先日、懸垂線について質問を受けた。 懸垂線とは、電線のように 2 点を固定して張った電線やひも、鎖などが、 自重により少したわんだ曲線になるものであり、 この曲線は双曲線関数 $\cosh$ で表されることが知られている。

これに対して受けた質問とは、以下のものである。

• Q1. 懸垂線の式を、支えとなる 2 点の位置と、 ひもの長さ $L$ でちゃんと表すことができるか。

これは、「懸垂線が $\cosh$ で表されることは知っているが、 そこに現れるパラメータを、すべてその与えた条件で決定することができるか」 という話のようで、よくよく聞いてみると、それはどうやら、

• Q2. 実際に計算してみると、 そのパラメータを決定する方程式は解くのが難しそうな方程式になるが、 これはちゃんと解けるのか。
• Q3. それが解けない場合、例えば電線工事のように、 数値としてそれらを必要とする人はどうしたらいいのか。

という質問であることがわかった。 これらについて考えてみることにする。