1 はじめに

本稿では、3 重積分の極座標変換の例として、 地球の重力の計算を紹介する。 そしてそれにより、ついでに次のようないくつかの疑問にも答えたい。

• 疑問 1: 地球のような星から受ける万有引力は、 本来は星の各部分から受ける小さい万有引力の合力だが、 その合力は、星の中心 (重心) 一点に質量が集中していると見た場合の 引力と見てよいのかどうか。
• 疑問 2: 地球の外部ではなく、地球の内部では重力はどのようにかかるのか。 すなわち、中心に進むにつれて重力は大きくなるのか小さくなるのか。
• 疑問 3: 地球の内部は実は空洞で、その中に地底人が住む、 という SF があるが、彼らが受ける重力はどれくらいか。

図 1: 3 つの疑問