1 はじめに

フィボナッチ数列とは、よく知られているように 次の漸化式で定義されるものを指す。

$$\left\{\begin{array}{l} F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\hspace{1zw}(n\geq 2),\\ F_1 = 1,\hspace{1zw}F_2 = 1 \end{array}\right.$$ (1)

これは元々は、1 組のうさぎのつがいからその子孫が生まれる場合の、 その $n$ 世代目のつがいの総数を表すものとして 考えられたそうである ([3])。

しかし、そこでは「うさぎの死」は考慮されておらず、 最初のうさぎも永遠に生き続け、そして永遠に子孫を産み続けるものと して計算されているのであるが、 本稿では一定期間後にうさぎが死ぬと考えた場合に、 その数列がどうなるかを考えてみる。

また、ついでに離散的な数列から連続的な人口分布モデルに 拡張するとどうなるかについても簡単に紹介する。