1 はじめに

本稿では、講義で証明を省略した、自由度 $n$ の $t$ 分布 $t(n)$ の 密度関数が

  $$f(t) = \frac{1}{\sqrt{n\pi}}\,\frac{\mathop{\mathit{\Gamma}}((n+1)/2)}{\mathop{\mathit{\Gamma}}(n/2)} \left(1+\frac{t^2}{n}\right)^{-(n+1)/2}$$ (1)

となることを示す。ここで $\mathop{\mathit{\Gamma}}(p)$ はガンマ関数 ([1])。