1 はじめに

本稿では、講義で証明を省略した、自由度 $n$ のカイ自乗分布 $\chi^2(n)$ の 密度関数が

  $$g(v) = \left\{\begin{array}{ll} \displaystyle \frac{2^{-n/2}}{... ...hit{\Gamma}}(n/2)}\,v^{n/2-1}e^{-v/2} & (v>0)\\ 0 & (v<0) \end{array}\right.$$ (1)

となることを示す。ここで $\mathop{\mathit{\Gamma}}(p)$ はガンマ関数

  $$\mathop{\mathit{\Gamma}}(p) = \int_0^\infty x^{p-1}e^{-x}dx\hspace{1zw}(p>0)$$ (2)

であり、(1) に必要な ガンマ関数 $\mathop{\mathit{\Gamma}}(p)$ の性質などについても紹介する。