7 最後に

本稿ではルベーグ収束定理を用いて、 分布関数に関するド・モアブル＝ラプラスの中心極限定理の 厳密な証明を紹介した。 5 節の各点収束性に比べ、 6 節の $h_1(u)$ の存在性はかなり面倒な不等式の連続 であることがわかると思うが、 解析学分野ではこのような作業はよくあることであり、 そしてこのような不等式の積み重ねにより等号の成立を証明するのも 標準的な手法である。

ただし、6 節の評価は、実は私にとってもそんなに易しい ものではなく、 実際 $J_3$ に関する評価は、7,8 回失敗した上でようやく 得たもので、$h_2(u)$ がきれいな形ではなく、 つぎはぎのようになっているのはそのためである。 しかし、これも解析学分野ではよくあることである。

ちなみに、$f^{(1)}_n(u)$ でなく、$f^{(0)}_n(u)$ に対する $h_1(u)$ が 取れればもっと話は早いのであるが、 6 節の評価は $\tilde{u}_n\leq t$ という上限を 実質的に使っているため $f^{(0)}_n(u)$ に対する $h_1(u)$ が 作れたことにはなっておらず、 それを作るのはもう一段難しい問題になる。 そして、$f^{(0)}_n(u)$ にそのようなものが実際に作れるかどうかは、 今のところは私にはわからない。