と置くことで 
のような式が表に出るのを防いでることと、
全ての次数の項をまとめて未定係数法であつかっているために
それが可能となっているのであるが、
実際には、最終形を頭におかなければ使えないので、
何も見ないでこの方法を使えるかというと、それはそれで問題がある。
ただ、部分積分から導かれる漸化式によるのであれば、 それ自体を導く手段をおおまかにたどることで このような最終形を得るのは容易であるから、 そのような方針で考える、というのも一つの手だと思う。
ただし、最後に見たように、分子が偶数次の項に関しては、 三角関数に置換した後では、 未定係数法を使う方法でも部分積分を使う方法でも それほどの違いが出るわけではないので、 それについては、未定係数法は選択肢の一つ、という程度かもしれない。