3 例

次の $A$ の逆行列を求める。

$$A=\left[\begin{array}{rrr}1&2&3\\ 0&-1&2\\ 2&1&2\end{array}\right]$$

この場合、

$$\mbox{\boldmath$a$}=\left[\begin{array}{r}1\\ 0\\ 2\end{arra... ...boldmath$c$}=\left[\begin{array}{r}3\\ 2\\ 2\end{array}\right]$$

とすると、

$$\mbox{\boldmath$a$}\times\mbox{\boldmath$b$}=\left[\begin{ar... ...}{r}4\\ -4\\ -2\end{array}\right],\hspace{1zw} \vert A\vert=10$$

なので、

$$\tilde{A} = {}^t\!\left[\mbox{\boldmath$b$}\times\mbox{\bold... ...\begin{array}{rrr}-4&-1&7\\ 4&-4&-2\\ 2&3&-1\end{array}\right]$$

より、

$$A=\frac{1}{\vert A\vert}\tilde{A} =\left[\begin{array}{rrr}... ...&-1/10&7/10\\ 2/5&-2/5&-1/5\\ 1/5&3/10&-1/10\end{array}\right]$$

となる。