(PDF ファイル: kiyou2003.pdf)

6 まとめ

今回の数値実験や考察によって，(1) の周期解の様子はかなり明らかになってきた． 特に前回の報告[4]で今後の課題としてあげたことの多くは その概要が見えてきたと言える． しかしいずれも数値的に得られた具体的な例ばかりで， 一般性を持って厳密に証明された事実はまだ少ない． 今後，今回明らかになった事柄を含む以下の数学的な解析を 進めていきたいと考えている．

• 一般に粘性保存則方程式が倍周期性を持たないこと
• 一般の周期外力に対する極小解と極大解の存在， および 1 パラメータの自由度を持つ倍周期解の存在
• 非倍周期区間での漸近極限の解析 (周期解への遅い収束 ?)
• 気体の連立方程式の場合の周期解の構造の解明

そのためには，さらなる数値実験が必要であろうし， 厳密な解析にも新たな数学的手法が必要ではないかと考えている．