7 最後に

本稿では、初期値が有界変動ではないが、その解が $t>0$ で $x$ に関して 有界変動となるような例を紹介したが、1 節でも述べたように、 単独保存則では一般に $L^\infty(\mbox{\boldmath$R$})$ の初期値に対して、それが有界変動でなくても、 エントロピー解は $t>0$ で $x$ に関して局所的に有界変動となることが 示される。

連立方程式の保存則方程式系でも、同様のことが成立すると予想されているが、 多分まだちゃんと示されてはいないように思う。 Temple クラスの保存則方程式系なら、本稿に書いたような初等的な例を 構成することができるかもしれないが、 それも可能かどうかは正確にはわからない。 Temple クラスと限らない場合は、単純波の相互作用が複雑になるので、 本稿のような例を構成するのはかなり難しいと思われる。 もちろん、いずれの場合も一般に $t>0$ で有界変動となることの証明は かなり難しいだろう。