15.3 関数 (Functions)

数学ライブラリ、組み込み関数
関数	引数		戻り値 (c は複素数)
abs(x)	整数または実数		x の絶対値, \| x\|
abs(x)	複素数		x の長さ, $\sqrt{{{\mbox{real}(x)^{2} + \mbox{imag}(x)^{2}}}}$
acos(x)		c	cos^-1x (アークコサイン)
acosh(x)		c	cosh^-1x (逆双曲余弦)
airy(x)	実数		実数 x に対するエアリー関数 Ai(x)
arg(x)	複素数		x の偏角, - $\pi$ $\leq$ arg(x) $\leq$ $\pi$
asin(x)		c	sin^-1x (アークサイン)
asinh(x)		c	sinh^-1x (逆双曲正弦)
atan(x)		c	tan^-1x (アークタンジェント)
atan2(y,x)	整数または実数		tan^-1(y/x) (アークタンジェント)
atanh(x)		c	tanh^-1x (逆双曲正接)
besj0(x)	実数		x ラジアンの J₀ ベッセル関数 (0 次ベッセル関数)
besj1(x)	実数		x ラジアンの J₁ ベッセル関数 (1 次ベッセル関数)
besjn(n,x)	整数, 実数		x ラジアンの J_n ベッセル関数 (n 次ベッセル関数)
besy0(x)	実数		x ラジアンの Y₀ ベッセル関数 (0 次ノイマン関数)
besy1(x)	実数		x ラジアンの Y₁ ベッセル関数 (1 次ノイマン関数)
besyn(n,x)	整数, 実数		x ラジアンの Y_n ベッセル関数 (n 次ノイマン関数)
besi0(x)	実数		x ラジアンの I₀ (0 次) 変形ベッセル関数
besi1(x)	実数		x ラジアンの I₁ (1 次) 変形ベッセル関数
besin(n,x)	整数, 実数		x ラジアンの I_n (n 次) 変形ベッセル関数
cbrt(x)	実数		x の三乗根 (定義域、値域は共に実数に限定)
ceil(x)			$\lceil$ x $\rceil$ , x の実部以上の最小の整数
conj(x)	複素数	c	x の複素共役
cos(x)		c	x のコサイン cos x
cosh(x)		c	cosh x, x ラジアンのハイパボリックコサイン
EllipticK(k)	実数 k $\in$ (-1:1)		K(k) 第 1 種完全楕円積分
EllipticE(k)	実数 k $\in$ [-1:1]		E(k) 第 2 種完全楕円積分
EllipticPi(n,k)	実数 n<1, 実数 k $\in$ (-1:1)		$\Pi$ (n, k) 第 3 種完全楕円積分
erf(x)			erf(real(x)), x の実部の誤差関数
erfc(x)			erfc(real(x)), 1.0 - (x の実部の誤差関数)
exp(x)		c	e^x, x の指数関数
expint(n,x)	整数 n $\ge$ 0, 実数 x $\ge$ 0		E_n(x) = $\int_{1}^{\infty}$ t^-ne^-xt dt, x の指数積分
floor(x)			$\lfloor$ x $\rfloor$ , x の実部以下の最大の整数
gamma(x)			$\Gamma$ (x), x の実部のガンマ関数
ibeta(a,b,x)	a, b > 0, x $\in$ [0 : 1]		B(a, b, x) = ${\frac{{\Gamma(a+b)}}{{\Gamma(a)\Gamma(b)}}}$ $\intop_{{0}}^{{x}}$ t^a-1(1 - t)^b-1dt, 不完全ベータ関数
inverf(x)			x の実部の逆誤差関数
igamma(a,z)	複素数, $\Re$ (a) > 0	c	不完全ガンマ関数 P(a, z) = ${\frac{{1}}{{\Gamma(z)}}}$ $\intop_{{0}}^{{z}}$ t^a-1e^-tdt
imag(x)	複素数		x の虚数部分 (実数)
int(x)	実数		x の 0 に向かって丸めた整数部分
invnorm(x)			x の実部の逆正規分布関数
invibeta(a,b,p)	実数		逆 (正規化) 不完全ベータ関数
invigamma(a,p)	実数		逆 (正規化) 不完全ガンマ関数
LambertW(z,k)	複素数, 整数	c	複素 Lambert W 関数の第 k 分岐
lambertw(x)	実数		Lambert W 関数の主値 (第 0 分岐)
lgamma(x)	実数		実数 x に対する ln $\Gamma$ (x) (ガンマ対数関数)
lnGamma(x)	複素数	c	複素平面全体で正当な ln $\Gamma$ (x)
log(x)		c	log_ex, x の自然対数 (底 e)
log10(x)		c	log₁₀x, x の対数 (底 10)
norm(x)			x の実部の正規分布 (ガウス分布) 関数
rand(x)	整数		開区間 (0:1) 内の疑似乱数生成器
real(x)			x の実部
round(x)			$\lfloor$ x $\rceil$ , x の実部に一番近い整数
sgn(x)			x > 0 なら 1, x < 0 なら -1, x = 0 なら 0 (虚部は無視)
Sign(x)	複素数	c	x = 0 なら 0、それ以外は x/\| x\|
sin(x)		c	sin x, x のサイン
sinh(x)		c	sinh x, x ラジアンのハイパボリックサイン
sqrt(x)		c	$\sqrt{{x}}$ , x の平方根
SynchrotronF(x)	実数		F(x) = x $\intop_{{x}}^{{\infty}}$ K( $\nu$ ) d $\nu$
tan(x)		c	tan x, x のタンジェント
tanh(x)		c	tanh x, x ラジアンのハイパボリックタンジェント
uigamma(a,x)	実数, 実数		上方不完全ガンマ関数 Q(a, x) = ${\frac{{1}}{{\Gamma(x)}}}$ $\intop_{{x}}^{{\infty}}$ t^a-1e^-tdt
voigt(x,y)	実数		Voigt/Faddeeva 関数 ${\frac{{y}}{{\pi}}}$ $\int$ ${\frac{{exp(-t^2)}}{{(x-t)^2+y^2}}}$ dt
			注意: voigt(x, y) = real (faddeeva(x + iy))
zeta(s)	複素数	c	リーマンゼータ関数 $\zeta$ (s) = $\Sigma^{{\infty}}_{{k=1}}$ k^-s

libcerf (利用可能な場合のみ) による特殊関数
関数	引数		戻り値 (c は複素数)

cerf(z)	複素数	c	複素誤差関数 cerf (z) = ${\frac{{\sqrt{\pi}}}{{2}}}$ $\int^{{z}}_{{0}}$ e^-t²dt
cdawson(z)	複素数	c	Dawson 積分 D(z) = ${\frac{{\sqrt{\pi}}}{{2}}}$ e^-z²erfi(z) の複素拡張
faddeeva(z)	複素数	c	スケール化複素相補誤差関数 w(z) = e^-z² erfc(- iz)
erfi(x)	実数		虚誤差関数 erf (x) = - i*erf (ix)
FresnelC(x)	実数		フレネル積分 C(x) = $\int^{{x}}_{{0}}$ cos( ${\frac{{\pi}}{{2}}}$ t²)dt
FresnelS(x)	実数		フレネル積分 S(x) = $\int^{{x}}_{{0}}$ sin( ${\frac{{\pi}}{{2}}}$ t²)dt
VP(x, $\sigma$ , $\gamma$ )	実数		Voigt プロファイル VP(x, $\sigma$ , $\gamma$ ) = $\int^{{\infty}}_{{-\infty}}$ G(x; $\sigma$ )L(x-x; $\gamma$ )dx
VP_fwhm( $\sigma$ , $\gamma$ )	実数		Voigt プロファイルの半値全幅 (FWHM)

Amos ライブラリ (利用可能な場合のみ) による複素特殊関数
関数	引数		戻り値 (c は複素数)

Ai(z)	複素数	c	複素エアリー関数 Ai(z)
Bi(z)	複素数	c	複素エアリー関数 Bi(z)
BesselH1(nu,z)	実数, 複素数	c	H⁽¹⁾(z) 第 1 種ハンケル関数
BesselH2(nu,z)	実数, 複素数	c	H⁽²⁾(z) 第 2 種ハンケル関数
BesselJ(nu,z)	実数, 複素数	c	J(z) 第 1 種ベッセル関数
BesselY(nu,z)	実数, 複素数	c	Y(z) 第 2 種ベッセル関数
BesselI(nu,z)	実数, 複素数	c	I(z) 第 1 種変形ベッセル関数
BesselK(nu,z)	実数, 複素数	c	K(z) 第 2 種変形ベッセル関数
expint(n,z)	整数 n $\geq$ 0, 複素数 z	c	E_n(z) = $\int_{1}^{\infty}$ t^-ne^-zt dt, 指数積分

文字列関数
関数	引数	戻り値
gprintf("format",x,...)	任意	gnuplot の書式解析器を適用した結果の文字列
sprintf("format",x,...)	複数個	C 言語の sprintf の返す文字列
strlen("string")	文字列	文字列中の文字数
strstrt("string","key")	文字列	部分文字列 "key" が現れる先頭位置
substr("string",beg,end)	複数個	文字列 "string"[beg:end]
split("string","sep")	文字列	部分文字列からなる配列
join(array,"sep")	配列, 文字列	配列要素を一つの文字列に結合
strftime("timeformat",t)	任意	gnuplot による時刻解析結果の文字列
strptime("timeformat",s)	文字列	文字列 s を変換した 1970 年からの秒数
system("command")	文字列	シェルコマンドの出力を持つ文字列
trim(" string ")	文字列	前後につく空白を取り除いた文字列
word("string",n)	文字列, 整数	文字列 "string" の n 番目の単語
words("string")	文字列	文字列 "string" 中の単語数

時刻関数
関数	引数	戻り値
time(x)	任意	現在のシステム時刻 (秒単位)
timecolumn(N,"timeformat")	整数, 文字列	入力データの N 列目からの書式化日時データ
tm_hour(t)	秒数による時刻	時 (0..23)
tm_mday(t)	秒数による時刻	日 (1..31)
tm_min(t)	秒数による時刻	分 (0..59)
tm_mon(t)	秒数による時刻	月 (0..11)
tm_sec(t)	秒数による時刻	秒 (0..59)
tm_wday(t)	秒数による時刻	曜日 (日から土を 0..6 で)
tm_week(t)	秒数による時刻	ISO 8601 規則での週番号 (1..53)
tm_yday(t)	秒数による時刻	その年の何日目 (0..365)
tm_year(t)	秒数による時刻	西暦
weekdate_iso(year,week,day)	整数	ISO 8601 規則での週曜日に対応する時刻
weekdate_cdc(year,week,day)	整数	CDC による疫学的週曜日に対応する時刻

他の gnuplot の関数
関数	引数	戻り値
column(x)	整数か文字列	データ入力中の x 列目の数値
columnhead(x)	整数	データファイルの最初の x 列目中の文字列
exists("X")	文字列	変数名 X が定義されていれば 1, そうでなければ 0
hsv2rgb(h,s,v)	h,s,v $\in$ [0:1]	24 ビット RGB 色値
index(A,x)	配列, 任意	A[i] = x となる整数 i。なければ 0。
palette(z)	実数	z に割り当てられた 24 ビット RGB パレット色
rgbcolor("name")	文字列	色名か文字列表現の色の 32 ビット ARGB 値
stringcolumn(x)	整数か文字列	文字列としての x 列目の内容
valid(x)	整数	データ入力中の x 列目の正当性
value("name")	文字列	名前 name の変数の現在の値
voxel(x,y,z)	実数	点 (x,y,z) を含む有効ボクセルの値