15.1.1 種々の楕円積分 (elliptic integrals)

関数 EllipticK(k) は、第 1 種完全楕円積分、すなわち、関数 (1-(k*sin(p))**2)**(-0.5) の 0 からπ/2 までの範囲の広義積分の値を返 します。k の定義域は -1 から 1 です (両端は含まない)。

関数 EllipticE(k) は、第 2 種完全楕円積分、すなわち、関数 (1-(k*sin(p))**2)**0.5 の 0 からπ/2 までの範囲の広義積分の値を返し ます。k の定義域は -1 から 1 です (両端も含む)。

関数 EllipticPi(n,k) は、第 3 種完全楕円積分、すなわち関数 (1-(k*sin(p))**2)**(-0.5)/(1-n*sin(p)**2) の 0 からπ/2 までの範囲の 広義積分の値を返します。パラメータ n は 1 より小さく、k は -1 と 1 の間 (両端は含まない) でなければいけません。定義より、すべての正の k に対し EllipticPi(0,k) == EllipticK(k) であることに注意してください。