この文書は、1 次元の波動方程式 (wave equation) と関係の深い移流方程式 (advection equation) と呼ばれる偏微分方程式について考察し、それにまつわ るいくつかの非線形偏微分方程式を紹介し、その性質を述べることを目標とし ている。 そのため、非線形の偏微分方程式の全般的な入門書ではない、ということを はじめに断っておく。 元々、私の研究室で卒業研究を行う学生のための微分方程式の参考資料として 書いたものであり、話題も私の専門分野に近い方にかなりかたよっている。
必要となる知識は、偏微分、特に合成関数の偏微分法則、そして常微分方程式 の基礎知識などであり、これらが不足している場合は適宜良書でおぎなって もらいたい。
また、説明を簡単にするため、あるいはわかりやすくするために、 詳しい証明を省いたり、厳密さを欠いた記述なども含まれる。 疑問に思う点は、詳しい成書を参照してもらいたい。