1 はじめに

先日、ある高校の先生から、

$$I_0 = \sin\mbox{$20^\circ$}\sin\mbox{$40^\circ$}\sin\mbox{$80^\circ$}$$ (1)

が簡単な値 ($\sqrt{3}/8$) になるのだが、それはなぜなのか、 という質問を受けた。 積和の公式を用いて変形すれば確かにそのようになるのだが、 なぜそうなるのかを知りたい、という話であった。

これについて調べたこと、考えたことを、ここにまとめておく。