4 最後に

本稿では、$y=\sin x$ のグラフの下の面積が 2 であることを、 定積分を使わずに説明する方法を紹介した。

実はこの問題についてはなかなか糸口が見つからなかったが、 $y=\sin x$ のグラフを作る構造と、2 という数値との図形的な関係、 特に、本稿の 5 ページの高さ 1 の直線にあたる射影面上の「等面積曲線」 (射影前の面の面積と同じ面積を与える射影面上の曲線) を考察することで、 ようやくひとつの解答を見つけることができた。

ちなみに、前の正方形を丸めて作る場合の $\sin$ のグラフの場合、 「等面積曲線」(に当たるもの) はかなり複雑になって、 本稿のような易しい説明は無理なようである。

今回の方法も、それほど易しいとは言えないかもしれないが、 基本的には比例の話で済んでいるので、 原理的には中学生にも説明できなくはない。ということで、 とりあえずの目標は果たしているように思えるが、いかがであろうか。