3.1 微分演算子ナブラ

ベクトル解析では、ラプラス演算子は形式的な微分演算子である $\nabla$ (ナブラ)

$$\nabla =\left(\frac{\partial}{\partial x},\frac{\partial}{\partial y},\frac{\partial}{\partial z}\right)$$

を用いて、

$$\triangle = \nabla\bullet\nabla = \left(\frac{\partial}{\p... ...partial y}\right)^2+\left(\frac{\partial}{\partial z}\right)^2$$

のように書かれる。ここで、$\bullet$ はベクトルの内積を表すこととする。 もちろん、これらは本来、

$$\nabla f =\left(\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partia... ...tial y}\right)^2f +\left(\frac{\partial}{\partial z}\right)^2f$$

のように、右側に関数がついて初めて意味をなす記号である。 詳しくはベクトル解析の教科書 (例えば [1]) を参照のこと。