1 はじめに

偏微分に関する合成関数の微分法の典型的な応用問題の一つに

ラプラス微分作用素

$$\triangle = \frac{\partial^{2}}{\partial {x}^{2}}+\frac{\pa... ...^{2}}{\partial {y}^{2}}+\frac{\partial^{2}}{\partial {z}^{2}}$$

を極座標 $(r,\phi,\theta)$ で表現せよ

というものがある。 これは、それなりに計算が大変なのであるが、 少し簡単な計算法に気がついたので本稿ではそれを紹介する。 ただし、それは特に新しい方法というわけでもなく、 実質的には例えば [1] 6.1-6.3 節に書かれている内容を 極座標に特化して書いているだけにすぎないが、 初等的な解析の本でそれほど広く紹介されてもいないようなので、 ここにまとめておく。