1 はじめに

以前、[1] で考察したように、 ある地点からある地点までの 2 次元的な最速降下曲線は逆さサイクロイドであり、 さらにその逆さサイクロイドは「等時降下性」、 すなわち最下点に降りるまでの時間が曲線のどこからスタートしても同じ、 という性質を持っていた。

そこから、逆に「等時降下性を持つ曲線はサイクロイドだけなのか」 という疑問がうかび、それを少し考えてみたので、 ここにまとめておくことにする。

なお、「等時降下性」とは一般的な用語ではないと思うが、 それに対応する用語を見つけられなかったので、 本稿ではとりあえずそう呼ぶことにする。