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2 面積による考え方

溝の間隔を $d$ として、CD の内径を $r$、外径を $R$、 溝の総延長を $L$ とします (図 1)。

図 1: 内径と外径

CD の溝のある部分の面積は、半径 $R$ の円の面積から半径 $r$ の円の面積を 引けば得られるので $\pi(R^2-r^2)$ です。

一方、溝を真っ直ぐに伸ばすと、長さ $L$、幅 $d$ の細長い長方形ができますから 面積は $Ld$、よって、

$$L=\frac{\pi(R^2-r^2)}{d}$$ (1)

となります。この式の右辺を $L_1$ とします。

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