1 はじめに

正規母集団の母平均の検定、推定をするのに、$t$ 分布が使われるが、 その根拠となるのが、

  $$t = \frac{\bar{x}-\mu}{\displaystyle \sqrt{\frac{s^2}{n}}} \sim t(n-1) \hspace{1zw}\mbox{ (= 自由度 $(n-1)$\ の $t$\ 分布)}$$ (1)

という事実である。そしてこれは、

  $$u = \frac{\bar{x}-\mu}{\displaystyle \sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}} \sim N(0,1), \hspace{1zw}v=\frac{S}{\sigma^2}\sim\chi^2(n-1)$$ (2)

から、

  $$t = \frac{u}{\displaystyle \sqrt{\frac{v}{n-1}}}$$ (3)

となることから来ているが、$t$ 分布の定義 ([3]) からすると、 (2) の $u$ と $v$ が「独立である」ということも必要になる。 そこは、講義では示していなかったので、 本稿で [2],[4] に基いて示す。