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3 級数の間の等式

$S_{2n}$ に関しては、次の等式が成り立つ。

$$S_{2n} = 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\fr... ...\frac{1}{2n} = \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{2n}$$ (2)

これを証明するには帰納法を用いてもよいが、 次のようにも説明できる。

$$\begin{eqnarray*}\lefteqn{1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1... ...}\right) \ &=& \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{2n}\end{eqnarray*}$$

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