1 はじめに

現在は、微分の定義は通常極限を用いて行われていて、 導関数の公式も原則極限を用いて証明される。

よって「$dy/dx$」は、 一応は「 $\Delta y/\Delta x$」の極限、という意味は持っているのだが、 $dy\div dx$ という分数の意味は持たず、 「$y$ を $x$ で微分したもの」と見ることになっている。

しかし、合成関数の微分や逆関数の微分の公式では「$dy/dx$」の 分数らしい性質がでてくるし、 置換積分では、「$dy=f'(x)dx$」のような、 「$dy/dx=f'(x)$」の左辺を分数と見た式も使われているし、 工学の本や海外の本では 「$dx$」のような「無限小」を利用する計算は今でも使われている場合もある。 そして、そのような計算の方が説明がわかりやすく見えることもある。

よって、現在では厳密な議論ではないということで (特に日本では) 「無限小」による説明は排斥されがちなのであるが、 それを紹介することも特に工学教育などでは多少は意味があるのではと考え、 ここに記すことにする。